想象一下，你被派去一队足球运动员到球场上评估草地的状况(当然，这是他们也许要完成的任务)。如果你随机挑选他们的位置，他们也许会在某些区域聚集在一起，而完全忽略其他区域。但如果你向他们壹个攻略，比如均匀分布在球场上，你也许会得到更准确的草地状况图景。

今年，想象一下不仅需要扩展到二维，还需要扩展到数十甚至数百个维度。这就是麻省理工学院AIL研究人员正在攻克的挑战。他们开发了一种人工智能驱动的“低差别采样”方式，这种方式通过在空间中更均匀地分布数据点来提升SIM精度。

壹个决定因素的创新之处在于运用图神经网络(GNN)，它允许点“通信”并自我优化以获取更好的一致性。他们的方式标志着机器人、金融和计算科学等领域的SIM有了重大改进，非常是在处理对精确SIM和数值计算至关重要的复杂多维问题方面。

“在许多问题中，点分布得越均匀，就能越准确地SIM复杂系统，”新论文的主要作者、麻省理工学院AIL博士后研究员T.KonstantinRusch说道。“大家开发了一种称为消息传递蒙特卡罗(MPMC)的方式，运用几何深度学习技术生成均匀分布的点。

“这进一步使大家能够生成强调维度的点，这对于手头的问题来说尤为重要，这一属性在许多应用中都特别重要。该模型的底层图形神经网络让这些点可以相互&luo;对话&ruo;，从而实现比以前的方式更好的一致性。”

带我去蒙特卡洛

蒙特卡罗方式的理念是通过随机抽样SIM系统来知道系统。抽样是挑选人群的壹个子集来估计整单人群的特点。从历史上看，这种方式早在18世纪就已被运用，当时数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯用它来估计法国的人口，而不必计算每单人的数量。

低差别序列，即具有低差别(即高均匀度)的序列，例如Sobol、Halton和Niederreiter，长期以来一直是准随机抽样的黄金要求，它用低差别抽样代替随机抽样。它们广泛应用于计算机图形学和计算金融等领域，从定价期权到风险评估，在这些领域中，用点均匀填充空间可以得到更准确的结果。

该团队提出的MPMC框架将随机样本转换为具有高均匀度的点。这是通过运用最小化特定差别度量的GNN来处理随机样本来实现的。

运用AI生成高度均匀的点的一大挑战是，通常测量点均匀性的方式计算速度特别慢，而且难以作。为知道决这个问题，该团队改用了一种最快、更灵活的均匀性测量方式，称为L2差别。

对于高维问题，这种方式本身不够用，因此他们运用一种新技术，专注于点的重要低维投影。这样，他们可以创建更适合特定应用的点集。

研究团队表示，其影响远远超出了学术界。例如，在计算金融领域，SIM严重依赖于采样点的质量。

“运用这些类型的方式，随机点通常效率低下，但大家的GNN生成的低差别点可以提升精度，”Rusch说。“例如，大家思考了壹个32维计算金融中的典范问题，其中大家的MPMC点比之前最先进的准随机采样方式高出4到24倍。”

蒙特卡洛的机器人

在机器人技术中，途径和运动规划通常依赖于基于采样的算法，这些算法引导机器人完成实时决策过程。MPMC的改进均匀性可以实现更高效的机器人导航和实时适应，例如自动驾驶或无人机技术。

“事实上，在最近的一份预印本中，大家证明，当应用于现实世界的机器人运动规划问题时，大家的MPMC点比以前的低差别方式提升了四倍，”Rusch说。

“传统的低差别序列在当时是一项重大进步，但世界变得更加复杂，大家今年化解的问题通常存在于10、20甚至100维空间中，”AIL主任、电气工程与计算机科学(EE)教授DanielaRus说。

“大家需要更智能的东西，能够随着维度的增长而适应的东西。GNN是大家生成低差别点集方法的范式转变。与传统方式(点是独立生成的)不同，GNN允许点彼此“聊天”，因此网络可以学习以减少聚类和间隙的方法放置点-这是典型方式的常见问题。”